Makalah Evaluasi Kemampuan koneksi

KEMAMPUAN KONEKSI

  1. Koneksi Matematika

Dalam standar kurikulum dan evaluasi matematika sekolah yang dikembangkan oleh National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) tahun 1989, koneksi matematika atau mathematical connections merupakan bagian penting yang harus dapat penekanan di setiap jenjang pendidikan. Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu lain, dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau kehidupan sehari-hari.

Upaya untuk menjadikan matematika menjadi lebih bermakna bagi yang mempelajarinya dan untuk mendorong cara berfikir matematis dalam disiplin ilmu lain, telah lama direkomendasikan oleh The National Committee on Mathematics Requirements, yaitu sejak tahun 1923. Sedangkan pada tahun 1940, The Commission on The Secondary School Curriculum of the Progressive Education Assosiation, menekankan pentingnya suatu kurikulum yang terkoneksi (Coxford, 1995). Dalam kurikulum 2004, koneksi matematika tidak distandarkan secara khusus, namun penekanan terhadap pentingnya pembelajaran matematika yang lebih bermakna sudah dijabarkan dengan jelas.

Menurut NCTM (1989), kurikulum hendaknya membantu siswa untuk dapat melihat bagaimana ide-ide matematika saling berkaitan. Kurikulum matematika umumnya dipandang sebagai kumpulan sejumlah topik. Akibatnya, perhitungan, geometri, pengukuran, dan pemecahan masalah cendrung diajarkan secara terpisah, sehingga siswa harus belajar dan mengingat konsep dan keterampilan yang terlalu banyak dan tidak mengenali prinsip-prinsip umum yang relevan dengan berbagai bidang. Apabila ide matematika dikaitkan dengan pengalaman sehari-hari siswa maka siswa menjadi sadar akan kegunaan matematika.

Pandangan siswa terhadap matematika dapat diperluas melalui eksplorasi terhadap keterkaitan di antara ide-ide matematika, sehingga siswa memandang matematika sebagai suatu kesatuan yang menyeluruh dan bukan sebagai kumpulan topik yang tidak saling berkaitan. Siswa harus mendapat kesempatan untuk mengamati interaksi antara matematika dengan mata pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari (everyday society).

  1. Ruang Lingkup Koneksi Matematika

Dua tipe umum koneksi yang penting menurut NCTM, adalah koneksi permodelan (modeling conections) dan konesi matematika (mathematical conections). Modeling conection yaitu hubungan antara situasi dan masalah yang dapat muncul di dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematikanya. Sedangkan dengan mathematical conection yaitu hubungan antara dua representasi equifalen dan antara proses penyelesaian dari masing-masing representasi. Modeling conection dan mathematical conection digambarkan dengan bagan agar keterkaitanya mudah dipahami.

Gambar :

Sebagai contoh suatu situasi masalah memiliki modeling connection dengan persamaan aljabar dan grafik, maka representasi aljabar memiliki koneksi matematik dengan representase grafik. Koneksi matematik juga terjadi antara proses perhitungan aljabar dengan analisis grafik yang menghasilkan  penyelesaian yang sama.

Coxford (1995:4) merumuskan 3 aspek yang terkait dengan koneksi matematika, yaitu :

  1. Penyatuan tema-tema (unifying themes)

Penyatuan tema-tema seperti perubahan (change),data dan bentuk (shape), dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika yang berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskret, dan kalkulus. Misalnya, bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan persamaan garis?bagaimana keliling suatu bangun datar berubah ketika bangun datar itu ditransformasikan? Apakah atrinya laju perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik? Setiap pertanyaan member kesempatan untuk mengaitkan topic-topik matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema lain yang member kesempatan yang luas untuk membuat koneksi matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan motifasi untuk mempelajari fungsi linear, karena data berpasangan sering ditampilkan dengan grafik fungsi

Bentuk adalah tema lain yang dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi matematika. Sebagai contoh bentuk kurva berkaitan dengan karakteristik datanya  .

  1. Proses matematika (mathematical proceses)

Aspek mathematical procesis dari koneski matematika meliputi : representasi, aplikasi, problem solving dan reasoning. Empat kategori aktifitas ini akan terus berlangsung selama seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep secara mendalam, mereka harus membuat koneksi diantara representasi. Aktifitas aplikasi, problem solving, dan reasoning, membutuhkan berbagai pendekatan matematika, sehingga siswa dapat menemukan koneksi. Sebagai contoh untuk mencari turunan menggunakan defenisi fungsi, siswa harus mengaplikasikan limit dan komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat besar melibatkan ekspansi binomial, yang koofisiensinya dapat diperoleh melalui perhitungan kombinatorik. Aktifitas program solving seperti pencarian nilai optimum,melibatkan pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus. Pembuktian rumus-rumus turunan merupakan kegiatan reasoning yang melibatkan ide-ide matematik.

  1. Penghubung-penghubung matematika (mathematical conectors)

Fungsi, matrik, algoritma, grafik, variabel, perbandingan, dan transformasi merupakan ide-ide matematik yang menjadi penghubung ketika mempelajari topik-topik matematika dengan  spectrum yang luas. Algoritma adalah penghubung yang sering digunakan dalam matematika. Grafik membantu siswa melakukan koneksi matematik dengan lebih mudah. Keterkaitan matematik dapat diperlihatkan melalui penghubung variabel. Rasio atau perbandingan berguna hamper di setiap level pembelajaran matematika. Oleh karena itu, rasio dapat menjadi penghubung siswa dengan matematika.

Hodgson (1995:21) membenarkan ungkapan NCTM bahwa koneksi matematik merupakan alat pemecahan masalah. Dengan menganggap koneksi matematik sebagai alat pemecahan masalah, maka implikasinya terhadap pembelajaran adalah kegiatan pembelajaran harus membangun koneksi baru dan menggunakan koneksi yang telah terbentuk untuk menyelesaikan suatu masalah. Jika siswa tidak mampu untuk membangun suatu koneksi, maka koneksi tidak berperan apa-apa dalam pemecahan masalah.

Bruner (dalam Suherman dan Winataputra 1992, h. 42) mengemukakan beberapa dalil dari hasil pengamatan di sekolah. Dalil tersebut adalah dalil penyusunan, dalil notasi, dalil kekontrasan, dan keanekaragaman, dan dalil pengaitan. Pada dalil pengaitan disebutkan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi tapi dari rumus-rumus yang digunakan juga.

Menurut Bruner (dalam Ruseffendi, 1991 hal.152), setiap konsep dalam matematika saling berkaitan dengan konsep yang lainnya. Selanjutnya Ruseffendi menyatakan bahwa tidak ada konsep atau operasi yang tidak terkait dengan konsep atau operasi lain dalam suatu system. Kutz (dalam Yusepa, 2002, 25) menyatakan bahwa koneksi matematika mengharuskan siswa untuk dapat memahami adanya hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topic dalam matematika itu sendiri, sedangkan hubungan eksternal meliputi hubungan antara matematika dengan mata pelajaran lain dan hubungan dengan kehidupan sehari-hari.

Menurut NCTM (1989) kurikulum matematika biasanya dipandang orang sebagai kumpulan sejumlah topic, sehingga pengajaran tentang hasil perhitungan dari suatu pemecahan masalah geometri dan pengukuran cenderung dianggap saling terpisah. Padahal kurikulum matematika bertujuan untuk membangun siswa agar dapat melihat antara topic/ide-ide didalam dan diluar matematika tersebut saling berkaitan.

Tanpa koneksi, anak-anak harus belajar dan mengingat terlalu banyak keterampilan dan konsep yang terisolasi bukannya mengenali prinsip umum yang relevan dari beberapa area pengetahuan. Ketika ide-ide matematika setiap hari dikoneksikan pada pengalamannya, baik didalam maupun diluar sekolah, maka anak-anak akan menjadi sadar tentang kegunaan dan manfaat dari matematika. Hal ini sesuai dengan NCTM (1989:32) yang menyatakan bahwa, melalui koneksi matematik maka pengetahuan siswa akan diperluas, siswa akan memandang matematika sebagai suatu kesatuan yang utuh bukan sebagai materi yang berdiri sendiri, serta siswa akan menyadari kegunaan dan manfaat matematika baik disekolah maupun diluar sekolah. Dengan demikian, siswa tidak hanya bertumpu pada salah satu konsep atau materi matematika yang sedang dipelajari, tetapi secara tak langsung siswa memperoleh berbagai konsep/area pengetahuan yang berbeda, baik didalam matematika maupun diluar matematika. Jadi sangatlah penting agar siswa dapat mengoneksikan antara ide-ide/area pengetahuan tersebut, yang akhirnya akan dapat meningkatkan kualitas hasil belajar siswa.

Sebuah ruangan kelas yang didalamnya terdapat pembelaran secara koneksi matematik maka penekanan koneksinya pada karakteristik yang terkemuka. Gagasan mengalir secara alami dari satu topic pelajaran ke topic pelajaran lain, dan bukannya masing-masing topic pelajaran itu terbatas pada suatu sasaran yang sempit. NCTM (1989) mengisyaratkan pembelajaran koneksi tersebut caranya yaitu pertama-tama memperkenalkan suatu topic yang digunakan pada seluruh program matematika kemudian para guru menangkap peluang yang membangun dari situasi kelas untuk menghubungkan area berbeda penggunaan matematika. Selanjutnya siswa diminta untuk membandingkan konsep dan prosedur yang telah mereka terima. Mereka dibantu untuk membangun suatu jembatan antara hal yang nyata dengan yang abstrak, serta antara cara-cara yang berbeda dalam mempresentasikan suatu masalah atau konsep.

Menurut NCTM (1989-146) tujuan koneksi matematika diberikan pada siswa sekolah menengah (kelas 9-12) diharapkan agar dapat :

  1. Mengenali representasi yang ekuivalen dari suatu konsep yang sama
  2. Mengenali hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen
  3. Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topic matematika
  4. Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu lain.

Keterangan NCTM diatas mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi kedalam 3 aspek kelompok koneksi, yaitu aspek koneksi antar topic matematika (K1), aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain (K2) dan aspek koneksi dengan dunia nyata siswa/koneksi dengan kehidupan sehari-hari (K3).

Adanya aspek koneksi antar topic matematika (K1) akan membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu situasi permasalahan matematik, artinya bahwa pelajaran matematika yang tersebar ke dalam topic-topik aljabar, pengukuran dan geometri, peluang dan statistika, trigonometri, serta kalkulus, dalam pembelajarannya dapat dikaitkan satu sama lainnya. Sebagai contohnya adalah :

  1. Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistim persamaan linier dua variabel : x – y = 2 dan 3x – 7y = -2. Maka langkah penyelesaiannya dapat dilakukan dengan proses cara aljabar eliminasi/subsitusi,atau melalui cara grafik
  2. Untuk mencari turunan menggunakan definisi fungsi,maka langkah penyelesaiannya siswa harus mengaplikasikan limit dan komposisi fungsi, sedangkan komposisi fungsi dengan pangkat polinom/suku banyak  berderajat besar melibatkan ekspansi binomial newton, yang koefisiennnya diperoleh melalui perhitungan kombinatorik, sedangkan untuk membuktikan rumus-rumus turunan maka siswa harus melibatkan penalaran ide-ide matematik.

Koneksi matematik dengan bidang studi lain (K2) menunjukkan bahwa matematika sebagai suatu disiplin ilmu, selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang lain, juga dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bidang studi lain. Koneksi matematik dengan kehidupan nyata (K3) menunjukkan bahwa matematika dapat bermanfaat untuk menyelesaikan suatu permasalahan di kehidupan sehari-hari. Dengan kata lain, bahwa pembelajaran matematik yang terkoneksi (K1,K2 dan K3) akan memberi peluang siswa untuk mempelajari keterampilan dan konsep sehingga mereka mampu memecahkan masalah-masalah dari berbagai bidang yang relevan. Sebagai contoh permasalahan dalam aplikasi bisnis, misalnya : seorang produsen kue donat menjual produknya Rp.1000 per unit. Biaya pembuatan x unit di dapat menurut persamaan c = 10.000 + 100x + x2. Berapa banyak kue donat yang harus dibuat dan dijual untuk menerima laba Rp. 192.500 ?

Untuk menentukan solusi masalah tersebut, tentu kita harus mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan laba dan biaya pembuatan.

Laba / keuntungan (P= 192.500) adalah selisih pendapatan dalam menjual x buah donat (R=1000x) dengan biaya pembuatan (C=10.000+100x+x2), yaitu P= R-C. Melalui cara penyelesaian persamaan kuadrat, tentu kita akan mendapatkan jumlah kue donat (X) yang harus dibuat dan terjual.

Melalui permasalahan seperti diatas, maka siswa akan semakin menyadari              dan memahami, bahwa konsep-konsep didalam matematika memang saling berkaitan, selain itu mereka juga akan memahami betapa pentingnya matematika untuk memecahkan permasalahan sehari-hari, baik di sekolah maupun diluar sekolah. Hal ini sesuai dengan pendapat Ruseffendi (1991:152) yang menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topic dengan topic, antara cabang matematika. Bahkan Krulik (1975:29) menyatakan bahwa menurut Bruner tak ada konsep atau operasi yang tak terkoneksi dengan konsepkonsep atau operasi lain dalam suatu system, karena merupakan suatu kenyataan bahwa esensi matematika adalah sesuatu yang lainnya. Dengan demikian, agar siswa berhasil dalam belajar matematika, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu.

Oleh karenanya, berkaitan dengan penggunaan pendekatan pembelajaran matematika yang berdayaguna meningkatkan kemampuan koneksi matematik, maka salah satu pendekatan pembelajaran yang dipandang dan diyakini dapat mencapai tujuan tersebut adalah dengan pendekatan kontekstual.

  1. Kemampun Koneksi Matematik

Kemampuan-kemampuan yang diharapkan setelah siswa mendapatkan pembelajaran yang menekankan aspek koneksi matematik,menurut standart kurikulum NCTM, adalah sebagai berikut :

  1. Siswa dapat menggunakan koneksi antar topic matematika
  2. Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain
  3. Siswa dapat mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama
  4. Siswa dapat menghubungkan prosedur antar representasi ekuivalen
  5. Siswa dapat menggunakan ide-ide matematika untuk memperluas pemahaman tentang ide-ide matematika lain
  6. Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.
  7. Siswa dapat mengeksplorasi masalah dan menjelaskan hasilnya dengan grafik numeric, fisik, aljabar, dan model matematika verbal atau representasi.

Kemampuan –kemampuan yang dirangkum dari standar kurikulum NCTM tersebut, biasa disebut kemampuan koneksi matematik, yang secara lebih ringkas dinyatakan sebagai kemampuan melakukan koneksi antara topic matematika, antara matematika dengan disiplin ilmu lain dan antara matematika dengan dunia nyata.

  1. Contoh Soal

Contoh –contoh soal dengan menggunakan kemampuan koneksi :

  1. Sebuah pesawat terbang berada pada ketinggian 5 km akan melakukan maneuver   dengan menanjak membentuk sudut 300. Jika kecepatan pesawat tetap yaitu 500 km/jam, berapa waktu yang diperlukan pesawat terbang tersebut agar mencapai ketinggian 7 km ?
  2. Sebuah benda bergetar selaras dengan periode 1,2 detik dan amplitudonya 5 cm. Pada saat t = 0, benda melewati kedudukan seimbang kea rah atas.
    1. Hitunglah simpangan getarannya saat t = 0,1 detik, t = 0,3 detik dan t = 0,9 detik
    2. Gambarkan getaran selaras tersebut dalam bentuk grafik fungsi sinus
  3. Dua buah gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 8 N dan 3 N. Jika resultan gayanya 7 N, Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh F1 dan F2 ?
  4. Aris, Bayu dan Carli bermain di suatu tanah lapangan yang datar. Jarak Bayu dan Carli adalah 8 m. Besar sudut yang dibentuk oleh Bayu, Carli dan Aris adalah 400, sedangkan sudut yang dibentuk oleh Bayu, Aris , Carli adalah 800.
    1. Berapakah jarak Aris dari Bayu dan Carli ?
    2. Berapakah  luas lapangan terkecil yang dibutuhkan untuk permainan tersebut ?
  5. Sebuah jajarangenjang ABCD mempunyai panjang sisi AB = 16 cm dan BC = 12 cm,   B  sudut lancip. Jika luas jajarangenjang tersebut 962 cm2, berapakah panjang diagonal yang lebih panjang ?
  6. Jika jumlah panjang diagonal-diagonal belah ketupat 40 cm dan besar salah satu sudutnya 300, berapakah panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut ?
  1. Rubrik Penskoran

Contoh system penilaian untuk setiap soal uraian :

  1. Soal yang dijawab lengkap akan diberi skor 3
  2. Soal yang dijawab sebagian saja akan diberi skor 2
  3. Soal yang hanya sekedar dijawab akan diberi skor 1
  4. Soal yang tidak dijawab akan diberi skor 0

Tabel  Skor Penilaian Dalam Soal Uraian

Skor Interpretasi Keterangan
3 Jawaban lengkap Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, sesuai dengan kunci jawaban. Maksudnya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut dan hasil jawaban siswa sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
2 Menjawab sebagian saja Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tapi tidak sesuai dengan kunci jawaban, artinya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut tetapi hasilnya tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
1 Hanya sekedar menjawab Jawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat sasaran dan juga tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat
0 Tidak menjawab Siswa mengosongkan jawabannya, artinya siswa tidak menjawab soal sama sekali.

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s